domingo, 1 de julio de 2012

Relación matemática

Relación matematica
 Consiste en la asociación de elementos de un conjunto con los de otro, mediante una ley o regla de correspondencia. Esta ley de correspondencia (ecuación)  involucra a dos variables,  donde una de ellas depende del   valor que tome la otra.
Una  relación entre los elementos de un conjunto X con  de otro conjunto Y es la correspondencia que asigna a elementos de X (todos o  algunos) elementos de Y (uno o más de uno).
                                                                     Y= x+1
Tal asociación genera un conjunto de pares ordenados (x,y), donde x es la primera componente, y es un elemento del conjunto X, también llamada  abscisa y y,  la segunda componente, es decir la correspondiente,  conocida como ordenada. La relación establecida puede expresarse como sigue:      {(x1, y1); (x2,y2), (x3,y3)]. Esta relación puede representarse en el sistema de coordenadas rectangular y de esta manera obtener una representación grafica de la relación.
Las relaciones pueden ser: funcionales y no funcionales.
Cuando la asociación se da de tal manera que a cada  elemento del dominio se le asigna solo un elemento del rango, la relación establecida es funcional. Cuando un elemento del dominio es asociado más de una vez con los del rango, la relación es no funcional.
Función (relación funcional).
Conjunto de pares ordenados (x,y), tales que dos pares ordenados no comparten la misma primera componente más de una vez.
Las  funciones  pueden  especificarse de muchas formas, por ejemplo  mediante diagramas sagitales, tabla de  valores,  graficas, ecuaciones. Nosotros las especificaremos mediante ecuaciones que relacionan a dos variables, x  y  y.
Una función se escribe de la forma Y= f(x),  f denota una expresión matemática en función de la variable x, es decir que y es función de x. La ecuación permite determinar, para cada valor de x, un correspondiente para y. De esta manera obtenemos los pares ordenados (x,y).
Dominio de la función. Dom(f)
El conjunto de todos los valores posibles para la variable independiente x, que le dan sentido a la ecuación, se llama dominio de la función.
Rango de la función. Rg(f).
El conjunto de todos los valores posibles para la variable dependiente Y se  llama rango de f.
La imagen de x es  el valor obtenido a través de f en el valor particular de x, es decir, para cada valor de x en el dominio, f le asigna un correspondiente, pareja, imagen de x y se denota f(x).
El rango de una función se puede obtener hallando los valores de la función para los cuales existe un x. Esto se logra despejando a x de la ecuación o a través de la gráfica.
Una función se puede representar gráficamente mediante puntos de la forma (x, f(x)).
Criterio de la recta vertical para determinar si una relación es funcional o no funcional.
Cuando sobre la grafica de la relación se traza una recta vertical, por cualquier región de la grafica, excepto por el origen del  sistema coordenado, y si la vertical  corta a la grafica de la relación en un solo punto, la relación es funcional. Si la corta en más de un punto,  la relación será  no funcional.

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